Question

【题目】已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线 相切于点 ．
（1）求n的值及圆C的方程；
（2）若圆M： 与圆C相切，求直线 截圆M所得的弦长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由 ，∴n=﹣3，

过点 与直线 垂直的直线方程为 ，

当y=o，x=1时，得C（1，0），圆C半径为 ，

∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1

（2）解：∵ ，

∴当两圆外切时，|CM|=4=1+r，∴r=3，当两圆内切时，|CM|=r﹣1，∴r=5．

∵M到直线 的距离为 ，

∴当r=3时，弦长为 ，

当r=5时，弦长为 ．

【解析】（1）利用点在直线上，求解n，求出垂线方程，求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．（2）利用两个圆外切，求出半径，利用半径半弦长，圆心到直线的距离，满足勾股定理求解即可．