题目内容
【题目】如图,已知中,角的对边分别为,.
(Ⅰ)若,求面积的最大值;
(Ⅱ)若,求.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).
【解析】【试题分析】(Ⅰ)先运用余弦定理建立方程,再运用基本不等式与三角形的面积公式求解; (Ⅱ)先运用正弦定理将边化为角的关系,再借助三角变换公式进行求解:
(Ⅰ)由余弦定理得, ………………………………………2分
,当且仅当时取等号;
解得 , ………………………………………………………………………………………4分
故,即面积的最大值为.………………6分
(Ⅱ)因为,由正弦定理得,…………………………………………8分
又,故 ,
,…………………………………………10分
,. ………………………………………………12分
【题目】如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD,
(1)证明:平面AEC⊥平面BED.
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
【题目】近年来,我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
(Ⅱ) 若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:(其中为样本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |