题目内容
（满分14分）已知A(1,1)是椭圆
上一点,
是椭圆的两焦点,且满足
(1)求椭圆的两焦点坐标;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?
上一点,是椭圆的两焦点,且满足(1)求椭圆的两焦点坐标;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?
直线CD的斜率为定值1/3
解 （1）由椭圆定义知
即椭圆方程为
把（1，1）代入得
，椭圆方程为
故两焦点坐标为
（2）由题意知，AC的倾斜角不为900，故设AC方程为：
，联立 
消去
得 
∵点A（1，1）、C在椭圆上，∴
∵AC、AD直线倾斜角互补，∴AD的方程为
同理
又
所以
即直线CD的斜率为定值.
即椭圆方程为把（1，1）代入得
，椭圆方程为 故两焦点坐标为（2）由题意知，AC的倾斜角不为900，故设AC方程为：
，联立 消去得 ∵点A（1，1）、C在椭圆上，∴
∵AC、AD直线倾斜角互补，∴AD的方程为
同理又
所以
即直线CD的斜率为定值.
练习册系列答案
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与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
，
的条件下，
，
时，求直线
的方程．
，椭圆上动点P的坐标为
，且
为钝角，求
的取值范围。
短轴的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（不同于原点
），点
，直线
交
．
的值．
分别是椭圆
的左右焦点,直线
与C相交于A,B两点
，若
，
，
成等差数列，，求
值
，且
，求
分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且
为它的右准线．
为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线
分别与椭圆相交于异于
，证明点
在以
为直径的圆内．
的两个焦点分别为
，点
在椭圆上且
，则Δ
的面积是（ ）
过椭圆
的一个焦点，则
的值是（ ）
的上焦点为
，左、右顶点分别为
，下顶点为
，直线
与直线
交于点
，若
，则椭圆的离心率为___________。