题目内容
(本题满分14分)设,函数.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;
(Ⅱ)定义数列:,,.
(i)求证:对任意正整数n都有;
(ii) 当时, 若,
证明:当k时,对任意都有:
【答案】
(Ⅰ)证明:略
【解析】(Ⅰ)证明: ①. ………1分
令,则,,
∴. ………………………………… 2分
又,∴是R上的增函数. …………………… 3分
故在区间上有唯一零点,
即存在唯一实数使. ………………………………… 4分
②当时, ,,由①知,即成立;…… 5分
设当时, ,注意到在上是减函数,且,
故有:,即
∴, ………………………………… 7分
即.这就是说,时,结论也成立.
故对任意正整数都有:. ………………………………… 8分
(2)当时,由得:, ……………… 9分
………10分
当时,,
∴
………………………………… 12分
对,
………………………………… 13分
………………… 14分
练习册系列答案
相关题目