[题目]已知椭圆的右焦点为.右顶点为.离心离为.点满足条件．(Ⅰ)求的值．(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于.两点.记和的面积分别为..求证: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点为，右顶点为，离心离为，点满足条件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点，记和的面积分别为、，求证：．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）解：因为椭圆C的方程为，根据椭圆的性质和数据建立方程即可求出结果；

（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，则有，，符合题意.

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，，.

由得，可知恒成立，且，. 因为，所以.

因为和的面积分别为，，即可得证.

试题解析：（Ⅰ）解：因为椭圆C的方程为，

所以, , , 2分

则，， . 3分

因为，

所以. 5分

（Ⅱ）解：若直线l的斜率不存在，则有，，符合题意. 6分

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，，.

由

得， 7分

可知恒成立，且，. 8分

因为10分

，

所以. 12分

因为和的面积分别为，

， 13分

所以. 14分.

练习册系列答案

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【题目】已知函数．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的取值范围．

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（1）求椭圆的方程；

（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．

【题目】已知函数，（为常数）.

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【题目】若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．

（）非负性：，当且仅当时取等号；

（）对称性：；

（）三角形不等式：对任意的实数均成立．

给出三个二元函数：①；②；③，

则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________．

【题目】已知函数，其中，．

（Ⅰ）当时，的零点为______；（将结果直接填写在横线上）

（Ⅱ）当时，如果存在，使得，试求的取值范围；

（Ⅲ）如果对于任意，都有成立，试求的最大值．

【题目】如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点E是BC边的中点，AC和DE交于点O，PO ；

（1）求证：；

（2）求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。

【题目】2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；

(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：

①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；

②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；

③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.

根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M.

附：，其中.

独立检验临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

【题目】现有m个（）实数，它们满足下列条件：①，

②记这m个实数的和为，

即.

（1）若，证明：；

（2）若m=5，满足题设条件的5个实数构成数列.设C为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求A中所有正数之和；

（3）对满足题设条件的m个实数构成的两个不同数列与，证明： .

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