题目内容
【题目】2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.
(Ⅰ) (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；
(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.
(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：
①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；
②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；
③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.
根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M.
附： 
，其中
.
独立检验临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1) (i) a=22，平均值为7.8（千元）(ii)6.5 （2）M={800，850，900，950，1000，1050}
【解析】试题分析：（1）(i)根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1解得b，再根据频数等于总数与对应频率乘积得a，最后组中值与对应概率乘积的和计算平均值(ii)根据频率可得x落在区间[6, 8)，因此0.3+(x-6)×0.10
l-0.65,解得x的最大值.（2）代入数据可得
，再根据参考数据得
解得m=80，85,90，95，100，105，即得集合M.
试题解析：解：(Ⅰ) (i)因为(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)×2=l，
解得b=0.06，所以a=(b+0.03+0.02)×2×l00=22
由频率分布直方图可知，购物预计支出平均值为：
0.02×2×1+0.04×2×3+0.09×2×5+0.10×2×7
+0.14×2×9+0.06×2×11+0.03×2×13+0.02×2×15=7.8
所以这100人购物预计支出的平均值为7.8（千元）.
(ii)由频率分布直方图可知，
前3个小矩形的面枳为：(0.02+0.04+0.09)×2=0.30，
后4个小矩形的面积为：(0.14+0.06+0.03+0.02)×2=0.50，
设x的最大值为y，所以y∈[6, 8)，所以0.3+(y-6)×0.10=l-0.65，
所以y=6.5，所以x的最大值是6.5
(Ⅱ)设无购物意愿的男士人数为m，无购物意愿的女士人数为n，
由已知可以得到如下2×2列联表:
男士 | 女士 | 总计 | |
无购物意愿 | m | n | m+n |
有购物意愿 | 3m | 4n | 3m+4n |
总计 | 4m | 5n | 4m+5n |
其中
，t=4m+5n=10m 
公式
，可得:
因为在犯错误槪率不超过0.10的前提下，可以认为“双11”购物意愿与性别有关，但却不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.
所以
，所以
，
因为
，所以m=80，85,90，95，100，105，
所以M={800，850，900，950，1000，1050}
【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
