题目内容
如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是 .
11
连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S△ABP+S△APC+S△BPC=
（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC=36
又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD=，PF=3，∵∠FPH=30°∴FH=
，FG=
，GD=HP=
，又∵BG=
，∴S四边形BDPF=S△BFG+S梯形FGDP=FG•BG+（FG+PD）•GD=11
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S△ABP+S△APC+S△BPC=
（PD×12+PE×12+PF×12）=S△ABC=36又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD=，PF=3，∵∠FPH=30°∴FH=，FG=，GD=HP=，又∵BG=，∴S四边形BDPF=S△BFG+S梯形FGDP=FG•BG+（FG+PD）•GD=11
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是圆的两条平行弦，
，
交
于
、交圆于
，过
点的切线交
的延长线于
，
，
．
的长；
．
=
.
折叠过来和直径MN交于点B，如
为⊙
的直径，
切⊙
，
交⊙
，
，点
在
是⊙
，则BD等于 .