Question

15．当m为何值时关于x的方程：m（x-3）=3（x+1）的解为正数？为负数？在[1，2）内？

Answer 1

分析 求解得出x=$\frac{3m+3}{m-3}$，分别求解不等式$\frac{3m+3}{m-3}$＞0，$\frac{3m+3}{m-3}$＜0，f（x）=（m-3）x-3m-3，$\left\{\begin{array}{l}{f（1）•f（2）≤0}\\{f（2）≠0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{（2m+6）（m+9）≤0}\\{-m-9≠0}\end{array}\right.$
求解得出相应的m的范围．

解答 解：∵m（x-3）=3（x+1）
∴（m-3）x=3m+3，
当m≠3时，x=$\frac{3m+3}{m-3}$，
（1）∵$\frac{3m+3}{m-3}$＞0，即m＞3或m＜-1，
∴当m＞3或m＜-1时，m（x-3）=3（x+1）的解为正数．
（2）∵$\frac{3m+3}{m-3}$＜0，即-1＜m＜3，
∴当-1＜m＜3时，m（x-3）=3（x+1）的解为负数．
（3）令f（x）=（m-3）x-3m-3，
∵f（1）=-2m-6，
f（2）=-m-9，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）•f（2）≤0}\\{f（2）≠0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{（2m+6）（m+9）≤0}\\{-m-9≠0}\end{array}\right.$
求解得出：-9＜m≤-3
∴当-9＜m≤-3时，方程的根在[1，2）内．

点评 本题考查了函数的零点，方程的根，不等式的求解问题，属于简单的综合题目，关键是确定不等式，求解即可．