题目内容
【题目】已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x | ﹣ |
|
|
|
|
f（x） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0， 
]上的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由表格可得A=2， 
= 
+ 
，∴ω=2，结合五点法作图可得2 
+φ= 
，∴φ= ， ∴f（x）=2sin（2x+ ），它的最小正周期为 
=π．
（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ 
≤x≤kπ+ ，
可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
（Ⅲ）在区间[0， ]上，2x+ ∈[ ， 
]，sin（2x+ ）∈[﹣ 
，1]，f（x）∈[﹣ 
，2]，
即函数f（x）的值域为[﹣ ，2]．
【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0， 
]上的取值范围．
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