Question

【题目】如图，已知直线与曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由点、向轴作垂线，垂足分别为、，记四边形的面积为S.

⑴ 求出点、的坐标及实数的取值范围；

⑵ 当取何值时，S取得最小值，并求出S的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意得直线与曲线交两点，联立直线与曲线方程解得两点坐标，由得， 即， ，再由第一象限和第三象限求得的取值范围（2）要求出S的最小值，将四边形沿轴分割成两个三角形，以为公共底， 为高，表示出，运用不等式求出结果

解析：⑴ 由得， ，

即，解得或，

当时， ，即，

当时， ，即，

点在第三象限， ，得，

故， ，故实数的取值范围为；

⑵，则，

，

∴，

故关于的函数关系式，

得，当且仅当时等号成立，

即四边形面积取得最小值8时， .