题目内容
数列的前项和为,().
(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
(1) (2) (3)不存在
(Ⅰ)因为,所以,
则,所以,,
数列是等比数列,
,,
所以.
(Ⅱ),
,
令,①
,②
①-②得,,
,
所以.
(Ⅲ)设存在,且,使得成等差数列,则,
即,
即,,为偶数,而为奇数,
所以不成立,故不存在满足条件的三项.
则,所以,,
数列是等比数列,
,,
所以.
(Ⅱ),
,
令,①
,②
①-②得,,
,
所以.
(Ⅲ)设存在,且,使得成等差数列,则,
即,
即,,为偶数,而为奇数,
所以不成立,故不存在满足条件的三项.
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