化简:cos2A+cos2+cos2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．化简：cos²A+cos²（$\frac{2π}{3}$+A）+cos²（$\frac{4π}{3}$+A）

分析直接利用两角和的余弦函数化简求解即可．

解答解：cos²A+cos²（$\frac{2π}{3}$+A）+cos²（$\frac{4π}{3}$+A）
=cos²A+（cos$\frac{2π}{3}$cosA-sin$\frac{2π}{3}$sinA）²+（cos$\frac{4π}{3}$cosA-sin$\frac{4π}{3}$sinA）²
=cos²A+（-$\frac{1}{2}$cosA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）²+（-$\frac{1}{2}$cosA$+\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）²
=cos²A+$\frac{1}{2}$cos²A+$\frac{3}{2}$sin²A+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosAsinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosAsinA
=$\frac{3}{2}$cos²A+$\frac{3}{2}$sin²A
=$\frac{3}{2}$．

点评本题看三角函数的化简求值，两角和的余弦函数以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

同步解析与测评初中总复习指导与训练系列答案

19．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x）、f₂（x）=f（f₁（x）），…，n=1，2，3…，满足fn（x）=x的点x∈[0，1]为f的n阶周期点，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{2-2x，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，则f的n阶周期点的个数是（　　）

2ⁿ

2n²

16．在△ABC中，已知AB=2，AC=2$\sqrt{2}$，cosB=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．

3．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的取值范围是（　　）

A．

[-3，3]

B．

[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]

C．

[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

D．

[-$\frac{3}{2}$，3]

13．设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=4，a₃=9，a_n=a_n-1+a_n-2-a_n-3（n=4，5，…），则a₂₀₁₅=8057．

20．已知f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，把f（x）图象的横坐标都伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到g（x）的图象，若tanα=2，则g（2α+$\frac{π}{2}$）的大小为（　　）

17．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则z=2|x|+y的最大值为（　　）

18．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

	A．	?x∈R，lgx＞0
	B．	?x₀∈R，使得3${\;}^{{x}_{0}}$≤0
	C．	“x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的必要不充分条件
	D．	“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

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