题目内容
17.若实数x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$,则z=2|x|+y的最大值为( )A. | 13 | B. | 11 | C. | 3 | D. | 1 |
分析 将z=2|x|+y转化为分段函数,利用数形结合即可得到结论.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$,即B(6,-1),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$,解$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$,即C(-2,-1),
当x≥0时,z=2x+y,即y=-2x+z,x≥0,
当x<0时,z=-2x+y,即y=2x+z,x<0,
当x≥0时,平移直线y=-2x+z,(红线),
当直线y=-2x+z经过点A(0,-1)时,
直线y=-2x+z的截距最小为z=-1,
当y=-2x+z经过点B(6,-1)时,
直线y=-2x+z的截距最大为z=11,此时-1≤z≤11.
当x<0时,平移直线y=2x+z,(蓝线),
当直线y=2x+z经过点A(0,-1)时,直线y=2x+z的截距最小为z=-1,
当y=2x+z经过点C(-2,-1)时,
直线y=2x+z的截距最大为z=4-1=3,此时-1≤z≤3,
综上-1≤z≤11,
故z=2|x|+y的取值范围是[-1,11],
故z的最大值为11,
故选:B.
点评 本题主要考查线性规划的应用,将目标函数转化为分段函数,利用两次平移,是解决本题的关键,难度较大.
练习册系列答案
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7.如图所示的流程图,最后输出n的值是( )
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
12.若实数x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$则z=2|x|+y的取值范围是( )
A. | [-1,3] | B. | [1,11] | C. | [1,3] | D. | [-1,11] |
2.执行如图所示的程序框图,则输出S的值等于( )
A. | $\frac{1}{{{2^{2014}}}}$ | B. | $\frac{1}{{{2^{2015}}}}$ | C. | $\frac{1}{{{2^{2016}}}}$ | D. | $\frac{1}{{{2^{2017}}}}$ |
6.一个几何体的三视图如图,则其表面积为( )
A. | 20 | B. | 18 | C. | 14+2$\sqrt{3}$ | D. | 14+2$\sqrt{2}$ |