Question

18．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

• A． ?x∈R，lgx＞0
• B． ?x₀∈R，使得3${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• C． “x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的必要不充分条件
• D． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据对数函数和指数函数的性质判断A，B，根据充分不必要条件判断C，D，问题得以解决．

解答 解：对于选项A，?x∈R，lgx＞0，因为对数函数的定义域为（0，+∞），故选项A错误，
对于选项B，?x₀∈R，使得3${\;}^{{x}_{0}}$≤0，根据指数函数的性质，得到3^x＞0，故选项B错误，
对于选项C．“x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的充分不必要条件，故选项C错误，
对于选项D，“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，因为“x=1”能推出x≥1，但是x≥1，不能推出x=1，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了指数函数和对数函数性质，以及命题的逻辑关系，属于基础题．