Question

3．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的取值范围是（　　）

• A． [-3，3]
• B． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• D． [-$\frac{3}{2}$，3]

Answer 1

分析 先根据函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx-$\frac{π}{6}$的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案

解答 解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴ωx-$\frac{π}{6}$=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{2}$，最大值为3sin$\frac{π}{2}$=3，
所以f（x）的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，3]，
故选：D

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题