题目内容
20.已知f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期为π,把f(x)图象的横坐标都伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到g(x)的图象,若tanα=2,则g(2α+$\frac{π}{2}$)的大小为( )A. | -$\frac{5}{12}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{5}{12}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
分析 由条件利用正弦函数的周期性求得ω=2,可得f(x)的解析式,再利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,从而利用诱导公式、二倍角公式求得g(2α+$\frac{π}{2}$)的值.
解答 解:由f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期为π,
可得$\frac{2π}{ω}$=π,∴ω=2,f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$).
把f(x)图象的横坐标都伸长为原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sin(x-$\frac{π}{4}$)的图象;
再沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到g(x)=sin(x-$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$)=sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx的图象,
若tanα=2,则g(2α+$\frac{π}{2}$)=-cos(2α+$\frac{π}{2}$)=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{4}{1+4}$=$\frac{4}{5}$.
点评 本题主要考查正弦函数的周期性,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,诱导公式、二倍角公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | f(x)是奇函数,g(x)是奇函数 | B. | f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 | ||
C. | f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 | D. | f(x)是偶函数,g(x)是偶函数 |
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A. | 60个 | B. | 70个 | C. | 96个 | D. | 136个 |