题目内容

若函数f（x）=1+
m
ex-1
是奇函数，则m的值为（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2
f（-x）=1+
m
e-x-1
=
mex
1-ex
+1，
因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），即
mex
1-ex
+1=-（1+
m
ex-1
），
2=
m(ex-1)
ex-1
=m，即m=2，
故选D．
练习册系列答案
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函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则
2
＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．
已知函数f（x）=
mx+n
1+x2
是定义在[-
1
2
，
1
2
]上是奇函数，且f（-
1
4
）=
8
17

（1）确定函数f（x）解析式
（2）用定义证明函数f（x）在[
1
2
，
1
2
]上是减函数
（3）若实数t满足f（
t
3
）+f（t+1）＜0，求t的取值范围．
若函数f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx是偶函数，则常数a等于______．
二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若对任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性；
（3）若对任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
3
，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．
（1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
（2）证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，则f（x）（　　）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数

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