Question

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示。

X	-1	0	2	4	5
f(x)	1	2	0	2	1

下列关于函数的命题：

①函数在是减函数；

②如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；

其中真命题的个数是( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由导数图象可知函数的单调性，可判断①；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析t取不同值时，函数的最大值变化情况，可判断②；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析函数的极值，分析可判断③。

由导数的图象可知，当-1＜x＜0或1＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，

当0＜x＜1或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，所以①正确

x=0和x=4，函数取得最大值f（0）=2，f（4）=2，

当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为5，所以②不正确；

由f（-1）=f（5）=1，结合函数的单调性，

可得若y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2，故③正确

综上，有2个正确

所以选B