题目内容
【题目】对于函数,若存在实数对
,使得等式
对定义域中的任意
都成立,则称函数
是“
型函数”.
(1)若是“
型函数”,且
,求满足条件的实数对
;
(2)已知函数.函数
是“
型函数”,对应的实数对
为
,当
时,
.若对任意
时,都存在
,使得
,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)解方程,
,即得解;(2)等价于
在
上的值域是
在
上的值域的子集,等价于对任意
,都有
.再利用
是“
型函数”求解.
解:(1)因为是“
型函数”,
所以存在实数对使得等式
成立,即
,
代入,可得
,即
,
.
所以满条件的实数对为.
(2)因为对任意时,都存在
,使得
,
所以在
上的值域是
在
上的值域的子集.
因为,
时,
,
则对任意,都有
.
因为是“
型函数”,且对应的实数对为
,所以
.
当时,
,则只需满足对任意
,
都有且
成立.
即对任意,都有
即可,
即不等式对任意
恒成立且
.
①时,
,
时满足条件;
②时,
,满足条件;
③时,该不等式等价于
.
时,
即
恒成立,
;
时,
即
恒成立,
因为在
上单调递增,所以
.
综上可得,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知函数的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列关于函数的命题:
①函数在
是减函数;
②如果当时,
的最大值是2,那么t的最大值为4;③函数
有4个零点,则
;
其中真命题的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个