题目内容
【题目】给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数
的反函数是
，则
；
③函数
在
上递减，则
的范围为
；
④若a是第一象限的角，则
也是第一象限的角.
其中所有正确命题的序号是
A.①③B.②③C.①④D.②④
【答案】A
【解析】
①根据映射和函数的关系判断正确性；②求得
的表达式，进而求得
，由此判断正确性；③根据在
的单调性，求得
的取值范围，由此判断正确性；④通过举反例判断正确性.
①，由于数的映射就是函数，映射的象和原象可以不是数，所以①正确.
②
的反函数为
，所以
，所以
，故②错误.
③由于
，由
，得
，由于在上递减，所以
，化简得
，由于
，故
，
，所以③正确.
④由于
是第一象限角，
是第三象限角，所以④错误.
综上所述，正确的是①③.
故选：A
练习册系列答案
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【题目】已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表,的导函数
的图象如图所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列关于函数的命题：
①函数在
是减函数；
②如果当
时，的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数
有4个零点，则
；
其中真命题的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
