题目内容
已知函数f(x)=
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设x∈[-
，
]，求f（x）的值域和取得最小值时x的值．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 -2sin(2x+
)，从而得到f（x）的最小正周期．
（2）设x∈[-
，
]，求出-
≤2x+
≤π，从而得到-
≤sin(2x+
)≤1，从而求出f（x）的值域和取得最小值时x的值．
| π |
| 3 |
（2）设x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=-
(cos2x-sin2x)-2sinxcosx=-
cos2x-sin2x=-2sin(2x+
)．…（4分）
∴f（x）的最小正周期为π． …（5分）
（Ⅱ）∵x∈[-
，
]，∴-
≤2x+
≤π，
∴-
≤sin(2x+
)≤1．∴f（x）的值域为[-2，
]． …（10分）
当f（x） 取最小值-2时，2x+
=
，即x=
． …（12分）
| 3 |
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| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期为π． …（5分）
（Ⅱ）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
当f（x） 取最小值-2时，2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
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点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于中档题．
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