Question

【题目】设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立．

（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；

（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＞4或m＜1；（2）m＜-3或1≤m≤3或m＞4

【解析】

（1）根据一元二次方程根与判别式△的关系求出m的范围即可．

（2）求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

（1）若命题p为真命题，则判别式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0，

解得m＞4或m＜1．

（2）若命题q为真命题，则（x-2）2≥m2-9在[2，3]恒成立．

∵当x=2时，（x-2）2取得最小值0，

则0≥m2-9，即m2≤3，解得．

“若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，所以命题p，q中一真一假，

当p真且q假时，，得m＜-3或m＞4，

当p假且q真时，，解得1≤m≤3．

综上所述：m＜-3或1≤m≤3或m＞4．