Question

【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，．

【解析】

试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、2次的概率，列出分布列，利用计算数学期望．

试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则

依题意，的可能取值为0，1，2．

左手所取的两球颜色相同的概率为

右手所取的两球颜色相同的概率为

所以Ｘ的分布列为：

Ｘ	0	1	2
Ｐ