题目内容
【题目】已知函数的部分图象如图所示,且相邻的两个最值点的距离为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数
的图象,关于
的不等式
在
上有解,求
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)易知:的最大值为1,最小值为-1. 根据相邻的两个最值点的距离为
,由
,求得
,进而得到
,然后由
的图象经过点
,求得
,得到函数
的解析式.
(2)利用三角函数图象的平移变换得到,利用正弦函数的性质求得其值域,然后根据关于
的不等式
在
上有解,则由
求解.
(1)依题意得的最大值为1,最小值为-1.
设的最小正周期为
,则
,
解得.
又,所以
.
所以.
因为的图象经过点
,
所以,
又因为,
所以,
所以函数的解析式为
.
(2)因为将函数的图象向左平移1个单位后得到函数
的图象,
所以.
当时,
,则
.
因为关于
的不等式
在
上有解,
所以,
解得或
.
综上可得的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】每年的金秋十月,越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行,该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染,某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数(万人)与沙漠中所需环保车辆数量
(辆),得到如下统计表:
参会人数 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(1)根据统计表所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知租用的环保车平均每辆的费用(元)与数量
(辆)的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车,
每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加,根据(Ⅰ)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?(注:利润
主办方支付费用
租用车辆的费用).
参考公式: