Question

7．设函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的导函数g（x）的图象位于y轴右侧的所有对称中心从左到右依次为A₁，A₂…A_n…，O为坐标原点，则${\vec{OA_1}}+{\vec{OA_2}}$+…+${\vec{OA_n}}$的坐标为（n²，0）．

Answer 1

分析 求出函数的对称中心，确定出对称中心的递推关系，然后根据向量的坐标运算出答案．

解答 解：f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，
∴f′（x）=$\frac{π}{2}$cos$\frac{π}{2}$x，
由$\frac{π}{2}$x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，得x=2k+1（k∈Z），即函数图象的对称中心横坐标为x=2k+1，k∈N．
则${\vec{OA_1}}+{\vec{OA_2}}$+…+${\vec{OA_n}}$=（1，0）+（3，0）+…+（2n+1，0），=（1+3+5+…+（2n+1），0）=（n²，0）
故答案为：（n²，0）．

点评 本题是基础题，考查三角函数的对称中心，以及数列的有关知识，正确求出三角函数的对称中心，是解好本题的关键，是常考题目．