Question

9．函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+8}$的单调减区间[-1，2]．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由-x²-2x+8≥0得x²+2x-8≤0，
解得-4≤x≤2，
即函数的定义域为[-4，2]，
设t=-x²-2x+8，
则t=-（x+1）²+9，对称轴为t=-1，
则y=$\sqrt{t}$为增函数，
则函数f（x）的减区间即求出函数t=-（x+1）²+9的减区间，
即-1≤x≤2，
故函数f（x）的单调递减区间为[-1，2]，
故答案为：[-1，2]

点评 本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据复合函数的单调性之间关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．