题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
为
(
为参数).在以
为原点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,射线
与
除极点外的一个交点为
,设直线
经过点
,且倾斜角为
,直线
与曲线
的两个交点为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)求的值.
【答案】(1)的普通方程是
,
的直角坐标方程是
(2)
【解析】
(1)利用同角三角函数的基本关系式消去参数,求得的参数方程,利用极坐标方程转化为直角坐标方程的公式,将
的的极坐标方程,转化为直角坐标方程.
(2)联立的方程和射线
的方程,求得
点坐标,进而求得直线
的参数方程,代入椭圆方程,写出韦达定理,根据直线参数的几何意义,求得
的值.
(1)的普通方程是
.
由得
,所以
的直角坐标方程是
(2)射线即
联立
与
得
或
,
不是极点,
.
依题意,直线的参数方程可以表示为
(
为参数),
代入得
,设
点的参数是
,则
,
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