Question

（本题满分14分），，P、E在同侧，连接PE、AE.

求证：BC//面APE;
设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小                                                   

Answer 1

(I)见解析；(II)直线EF与平面APF所成角大小为。

本试题主要是考查了线面平行的判定和线面角的求解的综合运用。
（1）根据线面平行的判定定理，只要证明是解决的关键一步。
（2）分别以AB、AC为x、y轴，过A与面ABC垂直的直线为Z
轴建立空间直角坐标系，然后表示直线的方向向量与平面的法向量，进而得到线面角的大小的求解。
解：

(I)设AP中点为M,AB中点为N,连接EM、DN, ，

,,,……..3分
，由公理4得
，

(II)分别以AB、AC为x、y轴，过A与面ABC垂直的直线为Z
轴建立空间直角坐标系…….7分
则B（2，0，0）、C（0，4，0）、P（2，0，2）、
E（0，2，1）=（2，0，2），=（0，2，1），设F（a，b，0），
（a-2，b，-2），PF，0，得a=4，同理0，得b=1
F（4，1，0），…… .9分
=（4，-1，-1），
设平面APF法向量为，由，得取一组解，，……11分

|cos|=，， ，直线EF与平面APF所成角大小为。……14分