题目内容
【题目】用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为
，两底面面积分别为
和
.求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积；
（3）截得此圆台的圆锥的表面积.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）作出圆台的轴截面示意图，利用圆台上下底面圆的半径以及圆台的母线长计算出圆台的高；
（2）根据圆台的体积公式计算出圆台的体积；
（3）利用比例关系计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式即可计算出其表面积.
（1）圆锥的轴截面示意图如下图所示：
因为圆台的上底面面积为
，所以上底面圆的半径
，
因为圆台的下底面面积为
，所以下底面圆的半径
，
所以
，所以圆台的高
；
（2）上下底面的面积为
，
所以
；
（3）设圆锥的母线长为
，圆台的母线长为
，由上图可知：
，所以
，
所以圆锥的侧面积
，圆锥的底面积
，
所以圆锥的表面积
.
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【题目】交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不礼让斑马线”的驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程；
（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；
参考公式：线性回归方程
，其中
，
，
.
