题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
.
（1）若抛物线
的焦点到准线的距离为4，直线
，求直线
截抛物线
所得的弦长；
（2）过点
的直线交抛物线
于
两点，过点
作抛物线的切线，两切线相交于点
，若
分别表示直线
与直线
的斜率，且
，求
的值.
【答案】（1）10（2）
或
.
【解析】试题分析：⑴联立直线与抛物线方程即可求出直线
截抛物线
所得的弦长(2) 设
， 
，联立直线与抛物线方程，求得过点
的切线方程分别为
， 
，再次联立解得
的坐标为
，计算出
的数量关系，结合
，求
的值
解析：（1）依题意， 
，注意到直线
过抛物线
的焦点
，
联立
，解得
；
由抛物线定义可知，所求弦长为
；
（2）设
， 
，易知
，
联立
，消去
得
，∴
， 
，
由
得
，过点
的切线方程分别为
， 
，
联立
得点
的坐标为
，
所以
，∴
，∴
或
；
所以直线
的斜率为
或
.
金钥匙试卷系列答案
【题目】某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量
（单位： 
）和与它“相近”葡萄的株数
具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| 15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 |
（1）求该葡萄每株的收获量
关于它“相近”葡萄的株数
的线性回归方程及
的方差
；
（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 
投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）
（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为
，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）
【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为
，试求
的分布列和数学期望.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
