题目内容
【题目】设数列满足
,
为
的前
项和.证明:对任意
,
(1)当时,
;
(2)当时,
;
(3)当时,
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】试题解析:
(1)①当时,显然成立;
②假设当,
,
则当时,
.
由①②,.
(2)从而,
即,
于是,即
;
(3)当时,由(Ⅰ),
,故
.
令,由(1)(2),
.
由,可得
.
从而,
又,
故,即
.
注意到,
故,
即,亦即
.
所以当时,
.
点睛:本题以数列的通项公式、前项和有关知识为背景,旨在考查与数列有关的不等式的推理论证能力、分析问题解答问题的能力。解答时,分别采用了分析法、综合法、数学归纳法、放缩法等常用的数学思想方法进行分析推证。不等式的证明问题是高考和各级各类考试的难点内容和题型,求解时应具体问题具体分析灵活采用不同的方法进行综合运用,以达证明之目的。如第一问用的数学归纳法,第二问则是采用的分析缩放的思想进行推证的,第三问则利用数列的递推关系,巧妙地运用缩放的办法进行推证的。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】大家知道, 莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家, 国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取名同学调查对莫言作品的了解程度, 结果如下:
阅读过莫言的作品数( 篇) | |||||
男生 | |||||
女生 |
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过篇的概率;
(2)对莫言作品阅读超过篇的则称为“对莫言作品非常了解” , 否则为“ 一般了解” .根据题意完成下表, 并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下, 认为对莫言作品非常了解与性别有关?
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中