题目内容
2．已知凸四边形ABCD的边长为AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且四边形既存在外接圆，又存在内切圆，则四边形ABCD的面积为$\sqrt{abcd}$．分析 凸四边形ABCD有内切圆时，则有p=a+c=b+d，那么p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b，四边形ABCD的面积为$\sqrt{（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd（cos90°）^{2}}$，即可得出结论．
解答 解：对于任意凸四边形ABCD，存在外接圆，∴两对角之和为180°
凸四边形ABCD有内切圆时，则有p=a+c=b+d，那么p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b，
∴四边形ABCD的面积为$\sqrt{（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd（cos90°）^{2}}$=$\sqrt{abcd}$．
故答案为：$\sqrt{abcd}$．
点评 本题考查四边形ABCD的面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
17．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同 | B． | $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是共线向量且方向相反 | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$无论什么关系均可 |
12．函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ的一个取值可以是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | -$\frac{π}{4}$ | C． | π | D． | 2π |