题目内容
【题目】若函数在实数集
上的图象是连续不断的,且对任意实数
存在常数
使得
恒成立,则称
是一个“关于
函数”.现有下列“关于
函数”的结论:
①常数函数是“关于函数”;
②正比例函数必是一个“关于函数”;
③“关于函数”至少有一个零点;
④是一个“关于
函数”.
其中正确结论的序号是_______.
【答案】①④
【解析】①对任一常数函数,存在
,有
,
,所以有
,所以常数函数是“关于
函数”;②令正比例函数解析式为
,设存在实数
,使得
为一个“
函数”,则
,则
,即
=
,要对任意的
满足,则
且
,不可能,故正比例函数不可能是一个“一个关于
的函数”;③“关于
函数”为
,当函数
不恒为
时,有
,则
与
同号,又因为函数
在实数集
上的图象是连续不断的,
的图象与
轴无交点,即无零点;④对于
,设存在
使得
,即存在
使得
,也就是存在
使得
,也就是存在
使得
,此方程有解,所以④正确,故正确的序号为①④.
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