题目内容
【题目】将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到的函数y=f(x)在区间
上单调递减,则m的最小值为 .
【答案】
【解析】解:将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度,可得y=sin(2x+2m+
)的图象,
由2kπ+ ≤2x+2m+
≤2kπ+
,可得kπ﹣m+
≤x≤kπ+
,
故函数y=sin(2x+2m+ )的减区间为[kπ﹣m+
,kπ﹣m+
],k∈Z.
∵得到的函数y=f(x)在区间 上单调递减,∴kπ﹣m+
≤﹣
,
≤kπ﹣m+
,
求得 m≥kπ+ ,且m≤kπ+
,∴m的最小值为
,
所以答案是: .
【考点精析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换对题目进行判断即可得到答案,需要熟知图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.

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