题目内容
2．已知x2+mx+n＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），求|2+mx|+n≥0的解集．分析 根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系求出m，n即可．
解答 解：∵x2+mx+n＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴-2，3是方程x2+mx+n=0的两个根，
则-2+3=-m，-2×3=n，
即m=-1，n=-6，
则|2+mx|+n≥0等价为|2-x|-6≥0，
即|x-2|≥6，
即x-2≥6或x-2≤-6，
即x≥8或x≤-4，
即不等式的解集为（-∞，-4]∪[8，+∞）．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系求出m，n是解决本题的关键．
练习册系列答案
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