Question

4．设定义区间[-1，1]的函数f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函数，则函数f（x）的单调减区为[0，1]．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式求得f（x）=cosπx，再根据余弦函数的单调性求得f（x）的减区间，再结合x∈[-1，1]，得出结论．

解答 解：定义区间[-1，1]的函数f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函数，
可得φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=cosπx．
令2kπ≤πx≤2kπ+π，求得2k≤x≤2k+1，k∈Z，故函数f（x）的减区间为[2k，2k+1]．
再根据x∈[-1，1]，可得减区间为[0，1]，
故答案为：[0，1]．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．