Question

9．若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+（m-1）=0}，且B?A，求实数m的值．

Answer 1

分析 由题设得A={1，2}，根据B⊆A，根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}，由此求解实数m的取值范围．

解答 解：化简条件得A={1，2}，
由于B⊆A，…（2分）
根据集合中元素个数，集合B分类讨论，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=∅时，△=m²-4（m-1）＜0
∴m无解，…（4分）
当B={1}或{2}时，△=0可得m=2，此时B={1}成立，
∴m=2…（8分）
当B={1，2}时，$\left\{\begin{array}{l}{1+2=m}\\{1×2=m-1}\end{array}\right.$…（10分）
∴m=3．…（11分）
综上所述，m=3或2．…（12分）

点评 本题考查集合的交集及其运算的应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．