Question

4．在△ABC中，A=60°，B=75°，c=3，求C，a，b．

Answer 1

分析 由三角形内角和可得C，再由正弦定理可得a和b值．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，B=75°，c=3，
∴C=180°-（60°+75°）=45°，
∴由正弦定理可得a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{3×（\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}）}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$．

点评 本题考查解三角形，涉及正弦定理的应用和两角和与差的三角函数公式，属基础题．