题目内容
16.设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点,若双曲线上有一点P,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面积.分析 求出两个焦点F1、F2 的坐标,Rt△PF1F2中,由勾股定理及双曲线的定义得|PF1|•|PF2 |=4,从而求得△PF1F2面积$\frac{1}{2}$•|PF1|•|PF2 |的值.
解答 解:由题意得,a=$\sqrt{3}$,b=$\sqrt{2}$,c=1,∴F1(-1,0 )、F2(1,0),
Rt△PF1F2中,由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1 |-|PF2|)2+2•|PF1|•|PF2 |=4a2+2•|PF1|•|PF2 |,
∴4=4×3+2•|PF1|•|PF2 |,∴|PF1|•|PF2 |=4,
∴△PF1F2面积为$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2 |=2.
点评 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出|PF1|•|PF2 |的值是解题的关键.
练习册系列答案
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6.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x>0}\\{x+12,x≤0}\end{array}\right.$,则f(-10)的值是( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | 4 | C. | 2 | D. | -2 |
11.圆上任意三点可确定的平面有( )
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 1个或无数个 |