题目内容
11.已知函数y=f(x),x∈[1,2]的图象为一线段,若1<a<2,则f(a)等于( )A. | (a-1)f(1)+(2-a)f(2) | B. | (2-a)f(1)+(a-1)f(2) | C. | (2-a)f(1)+(1-a)f(2) | D. | (1-a)f(1)+(2-a)f(2) |
分析 由已知条件,作出图象,利用数形结合思想能求出结果.
解答 解:∵函数y=f(x),x∈[1,2]的图象为一线段,1<a<2,
∴如图,h=$\frac{a-1}{2-1}[f(2)-f(1)]$,
f(a)=f(1)+h=f(1)+$\frac{a-1}{2-1}[f(2)-f(1)]$
=f(1)+(a-1)[f(2)-f(1)]
=f(1)+(a-1)f(2)-(a-1)f(1)
=(2-a)f(1)+(a-1)f(2).
故选:B.
点评 本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.
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