已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π.化简:$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，化简：$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答解：∵$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，∴$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$=$\frac{{（\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}）}^{2}}{1-cosα-（1+cosα）}$+$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{1{-sin}^{2}α}}$=$\frac{2+2\sqrt{1{-cos}^{2}α}}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{|cosα|}$
=$\frac{2+2|sinα|}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{2-2sinα}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=2tanα．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案

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