题目内容

13．i3+i4+…+i2005的值为（　　）
A．-iB．iC．1D．0

分析 利用复数的周期性、运算法则即可得出．

解答 解：i2003=（i4）500•i3=i3
i3+i4+…+i2005=$\frac{{i}^{3}（{i}^{2003}-1）}{i-1}$=$\frac{-i（{i}^{3}-1）}{i-1}$=$\frac{-1+i}{i-1}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了复数的周期性、运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知下列命题：
①函数f（x）=$\sqrt{2+{x^2}}+\frac{1}{{\sqrt{2+{x^2}}}}$有最小值2；
②“x2-4x-5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧（?q）”是假命题；
④函数f（x）=x3-3x2+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=-3．
其中正确命题的序号是③④．
4．写出终边落在下列位置的角的集合
（1）y轴正半轴；
（2）x轴负半轴；
（3）坐标轴；
（4）第一象限角；
（5）第三象限角．
1．若函数g（x）=f（x）sinx为R上的偶函数，且x∈（-∞，0]时，f（x）=ex+2x2+a-1，则f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=（e-1-4）x-2e-1+3．
8．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，非零向量$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x，y∈R，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\frac{|\overrightarrow{b}|}{|x|}$的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．4
18．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，化简：$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$．
5．某班上午要上语、数、外和体育4门课，如果体育不排在第一、四节，语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为6．
17．下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知数据x1，x2，…，xn的平均数$\overline{x}$=5，方差S2=4，则数据2x1+1，2x2+1，…2xn+1的平均数和方差分别为11和16；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow{b}$=（2，1），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影是$\frac{2}{5}$；
⑤f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b=0或a+b=7．
说法正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项和公差分别为（　　）
A．$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$，1C．$\frac{1}{2}$，2D．1，$\frac{1}{2}$

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