Question

2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

• A． 若α∥β，a?α．b?β则a∥b
• B． 若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥b
• C． 若a⊥α，a∥b，b∥β则α⊥β
• D． 若a⊥b，a?α，b?β则α⊥β

Answer 1

分析 利用空间线面关系．面面关系定理对选项分别分析解答．

解答 解：对于A，若α∥β，a?α．b?β则a∥b或者a，b异面；故A错误；
对于B，若a∥α，b⊥β且α⊥β如图，当直线a与交线l平行，可以得到

a⊥b；故B错误；
对于C，若a⊥α，a∥b，b∥β，利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，可以得到α⊥β；故C正确；
对于D，若a⊥b，a?α，b?β如图，

得到α∥β；故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了线面平行，线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理对选项逐一分析．