Question

【题目】某地小吃“全羊汤”2008年被中国中医学会营养膳食协会评为“中华名吃”，2010年12月被纳入市级非物质文化遗产名录，打造地方名片.当初向各地作广告推广，对销售收益产生额积极的影响.某年度在若干地区各投入4万元广告费用后，将各地该年度的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值；（以各组区间中点值代表改组的取值）

（3）又在某一地区测的另外一些数据，并整理的得到下表：

广告投入（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益（单位：百万元）	2	3	2		7

请将（2）的结果填入空白栏，表中的数据之间存在线性相关关系.计算，并预测年度广告约投入多少万元时，年销售收益达到千万元?（结果精确达到0.1）

参考公式：.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5；（3）万元

【解析】

（1）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；

（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；

（3）求出回归直线方程，即可得出结论．

（1）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=0.5m=1，故m=2；

（2）由（1）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，

其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估计平均值为

1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；

（3）空白栏中填5．

由题意可知，，

，，

根据公式，可求得，

即回归直线的方程为．

由题意，解得，

即年度广告投入约万元时，年度销售收益可达到千万元．