Question

【题目】在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵120+ =125，解得x=3．

∵ =124，解得y=4

（2）解：因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人，

所以男生被选上的概率为 ，女生被选上的概率为 ，X可能取值为0，1，2，

∴P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

∴数学期望E（X）=0× +1× +2× =

【解析】（1）利用120+ =125，解得x．利用平均数的计算公式可得y．（2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人．所以男生被选上的概率为 ，女生被选上的概率为 ，X可能取值为0，1，2，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本，需要知道茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．