题目内容
【题目】已知向量 
=（sinA，cosA）， 
=（cosB，sinB）， 
=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 
=18，求c的值．．
【答案】
（1）解：∵ 
=sin2C
∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C
∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC
∵sinC≠0
∴cosC= 
∵C∈（0，π）
∴ 
（2）解：∵sinA，sinB，sinB成等比数列，
∴sin2C=sinAsinB
由正弦定理可得c2=ab
∵ 
=18，
∴ 
= 
=18，
∴ab=36
∴c2=36，c=6
【解析】（1）由 =sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c
【考点精析】利用等比数列的通项公式（及其变式）和正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：
；正弦定理:
．
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