Question

【题目】某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n(nN*)份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理.该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:份),得到如下的统计数据：

甲口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	20	40	20	20

乙口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	40	30	20	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.

(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列

(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数

①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;

②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一,应选哪个？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），98．

【解析】试题分析：（1）由题意知 的可能取值为 分别求出相应的概率，由此能求出分布列；（2）①求出 ，由此能求出n的最大值; ②由（1）知在每天所制蛋糕能全部卖完时， ，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为 ，再求出当时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选 .

试题解析：(1)X所有可能的取值为96,97,98,99,100,101,102

P(X=96)=0.20.4=0.08

P(X=97)=0.20.3+0.40.4=0.22

P(X=98)= 0.20.2+0.40.3+0.20.4=0.24

P(X=99)= 0.20.1+0.40.2+0.20.3+0.20.4=0.24

P(X=100)= 0.40.1+0.20.2+0.20.3=0.14

P(X=101)= 0.20.1+0.20.2=0.06

P(X=102)= 0.20.1=0.02

X的分布列

X	96	97	98	99	100	101	102
P	0.08	0.22	0.24	0.24	0.14	0.06	0.02

(2)①依题意得,P(X<n)0.6,由P(X<99)=0.54,P(X<100)=0.78,n99

②记销售两种糕点的日总利润为Y,

当每天所制作糕点能全部卖完时,E(Y)96

当n=98时,E(Y)=(96-2)0.08+(97-1)0.22+980.7=97.24>96

选n=98