题目内容
（本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.
（1）证明详见解析；（2）
．
试题分析：（1）以A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证
=0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量
的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.
试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，
则P（0，0，1），B（0，1，0），
设
∴AF⊥PE
（2）设平面PDE的法向量为
，由
得
，而
,
因为PA与平面PDE所成角的大小为45°，
所以sin45°=
，即
，得BE=x= ，
或BE=x=
（舍去）.
．试题分析：（1）以A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证
=0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，
则P（0，0，1），B（0，1，0），
设∴AF⊥PE （2）设平面PDE的法向量为
，由 得，而,因为PA与平面PDE所成角的大小为45°，
所以sin45°=
，即 ，得BE=x= ，或BE=x=
（舍去）.
练习册系列答案
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，
，
，点M在线段EC上（除端点外）
平面
；
与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
；
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
，则a 与b的夹角为______
，则
.
关于
平面对称的点的坐标为（ ）
=(-1,1,1),平面π的法向量为
=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.