Question

14．函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则x₁³+x₂³=4．

Answer 1

分析 由已知图象可知，x=0，x=1，x=2是f（x）的零点，由此得到系数b，c，而所求是两个极值点的立方和，只要求出原函数即可．

解答 解：由已知图象x=0，x=1，x=2是f（x）的零点，
所以f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0，解得b=-3，c=2，
所以f（x）=x³-3x²+2x，
f′（x）=3x²-6x+2，令f′（x）=0，则x₁+x₂=2，x₁x₂=$\frac{2}{3}$，
所以x₁³+x₂³=（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=2（4-2）=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了函数图象以及函数零点和函数极值点；关键是从图象搜集信息，得到函数的性质．