题目内容

2．函数y=8x2-lnx在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$内分别为（　　）
A．增函数，增函数B．增函数，减函数C．减函数，增函数D．减函数，减函数

分析 对函数y求导，利用y′判断函数y的单调性，从而得出函数y在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$的单调性．

解答 解：∵函数y=8x2-lnx，x＞0；
∴y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1{6x}^{2}-1}{x}$；
令y′=0，
解得x=±$\frac{1}{4}$；
∴当x∈$（{0，\frac{1}{4}}）$时，y′＜0，y是减函数，
当x∈$（{\frac{1}{2}，1}）$时，y′＞0，y是增函数；
∴函数y在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$内分别为减函数，增函数．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
10．正方形ABCD的边长为2，E是线段CD的中点，F是线段BE上的动点，则$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{FC}$的取值范围为[-1，$\frac{4}{5}$]．
13．若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（　　）
A．m≤$\frac{4}{3}$B．m＜$\frac{4}{3}$C．m≥$\frac{4}{3}$D．m＞$\frac{4}{3}$
10．已知函数f（x）=x3+ax+b，当x=-2时，f（x）有极大值18．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f （x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
17．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）与x轴有两个不同的交点，求b的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[e-1，e]上的最小值为-2，求a的值．
7．已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于M、N两点，若线段MN中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（　　）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
14．函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x13+x23=4．
11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值为8．
12．已知实数a是常数，f（x）=（x+a）2-3ln（x+1）-5，当x＞0时，f（x）是增函数，求a的取值范围？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网